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题意

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思路

一看标签：网络流24题。

我们考虑建图，把每个点拆开，若两个数和为平方数，那么就从编号小的向编号大的连权值为1的有向边。那么就把这个问题转换成了匹配问题。

然后我们考虑对于一个新的球，如果能找到原来在的一个球能够匹配，那么可以直接匹配，否则就需要新开一根柱子。所以我们从小到大枚举放的球数，每次加入一个球，直到柱子个数超过给定的上限，那么上一次就是能放的最多球数。

对于方案，我们为了方便，在新增一根柱子的时候记录这个需要新柱子的球的编号，其余路径就按网络流跑二分图匹配的路径记录搞一搞即可。

代码

#include 
   
    #define MAXN 20005#define MAXM 100005#define INF 0x3f3f3f3fusing namespace std;template 
    
     void write(T n) {       if(n<0) putchar('-'), n = -n;    if(n>9) write(n/10);    putchar(n%10+'0');}int num, cnt = 1, s, t;int head[MAXN], Next[MAXM], vet[MAXM], cost[MAXM];void add(int x, int y, int w) {       cnt++;    Next[cnt] = head[x];    head[x] = cnt;    vet[cnt] = y;    cost[cnt] = w;}int vis[MAXN], dep[MAXN], cur[MAXN], to[MAXN], hd[MAXN];bool bfs() {       for(int i = 0; i <= t; i++) {           vis[i] = 0, dep[i] = INF;        cur[i] = head[i];    }    queue
     
       q;    q.push(s);    vis[s] = 1;    dep[s] = 1;    while(!q.empty()) {           int x = q.front();        q.pop();        vis[x] = 0;        for(int i = head[x]; i; i = Next[i]) {               int v = vet[i];            if(cost[i] && dep[v] > dep[x]+1) {                   dep[v] = dep[x]+1;                if(!vis[v]) {                       vis[v] = true;                    q.push(v);                }            }        }    }    return dep[t] != INF;}int ans, tot;int dfs(int x, int flow) {       if(x == t) {           ans += flow;        return flow;    }    int used = 0;    for(int &i = cur[x]; i; i = Next[i]) {           int v = vet[i];        if(cost[i] && dep[v] == dep[x]+1) {               int m = dfs(v, min(flow-used, cost[i]));            if(m) {                   cost[i] -= m;                cost[i^1] += m;                used += m;                to[x] = v;                if(used == flow) break;            }        }    }    return used;}bool chk(int x) {       return (int)sqrt(x*1.0)*(int)sqrt(x*1.0) == x;}bool solve(int n) {       s = 0, t = 10001;    ans = 0;    add(s, n*2, 1);    add(n*2, s, 0);    add(n*2+1, t, 1);    add(t, n*2+1, 0);    for(int i = 1; i < n; i++) {           if(chk(i+n)) {               add(i*2, n*2+1, 1);            add(n*2+1, i*2, 0);        }    }    while(bfs()) {           dfs(s, INF);    }    if(!ans) tot++, hd[tot] = n*2;		//新增柱子的时候记录编号    return tot <= num;}int main() {       cin >> num;    int i;    for(i = 1; ; i++) {           if(!solve(i)) {               break;        }    }    i--;    write(i);    putchar('\n');    int now;    for(int j = 1; j <= num; j++) {           now = hd[j];        write(now/2);        putchar(' ');        now = to[now];        to[now] = 0;        while(now && now != t) {               now = now/2*2;            write(now/2), putchar(' ');            int t = to[now];            to[now] = 0;            now = t;        }        putchar('\n');    }    return 0;}
     
    
   

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